下载ispace.xjtu.edu.cn中的仅预览文件

起因很简单，学习课程的时候发现老师上传的讲稿文件没有下载按钮。之前使用ispace的时候是可以下载的，有两个按钮，一个是预览，一个是下载。

但是现在的文稿不能下载了，然而考试是开卷考试，下载ppt势在必行。

启用F12查看network

本来以为打开此页面的时候ppt就已经加载好，故启用F12，搜索了一圈download和下载等关键字， 无果。

无意间想到有可能是预览的时候才加载，故network了一下。

第一段net是打开网页，第二段是点击预览的时候发生的数据包。发现preview关键词。

pdf链接明文传输，非常开心，复制链接直接下载就行

看了一下链接，链接的下载有timestamp和token，缺一不可，逻辑还算严谨。但是明文传输实在是对学生太友好了。

学习和了解gurobi求解器日志对于理解算法和数学模型有很大帮助，所以加以记录。本文主要记录了simplex和MIP的求解日志。

Header

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Optimize a model with 755 rows, 2756 columns and 8937 nonzeros
Model fingerprint: 0x22935346
Variable types: 0 continuous, 2756 integer (0 binary)

展示了模型的大小以及整数变量数目。

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Coefficient statistics:
  Matrix range     [1e+00, 1e+04]
  Objective range  [1e+00, 1e+04]
  Bounds range     [1e+00, 1e+00]
  RHS range        [1e+00, 1e+04]

这个信息给出了一个非常粗略的指示，说明您在解决模型时是否可以预期数值问题。

Simplex Logging

单纯形日志有三部分，presolve部分，求解过程和总结部分

Presolve Section

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Presolve removed 2349 rows and 3378 columns
Presolve time: 0.04s
Presolved: 3722 rows, 8852 columns, 30908 nonzeros

第一步是使用presolve算法简化模型。
示例输出显示，presolve能够删除2349行和3378列，这需要0.04秒。预解部分的最后一行显示了预解后模型的大小。这是传递给simplex优化器的模型的大小。请注意，为该模型计算的解决方案在simplex完成后会自动转换为原始问题的解决方案(在这个过程中通常称为uncrush)，但这个uncrush步骤是透明的，不会产生日志输出。

Progress Section

在每个输出行五列显示单纯形迭代执行的数量,当前的目标函数值,原始的不可行性的程度(计算违反约束的绝对值之和),对偶不可行性的程度(计算违反对偶约束的绝对值之和),和花费的时间(以挂钟时间计算)。Gurobi求解器中默认的单纯形算法是对偶单纯形，它试图在执行单纯形轴心来改进目标的同时保持对偶可行性。

Summary Section

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Solved in 20370 iterations and 5.75 seconds
Optimal objective  1.126639304e+07

字面意思

MIP Logging

日志也是分为三部分the presolve section, the simplex progress section, and the summary section.

Presolve Section

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Presolve removed 0 rows and 3 columns
Presolve time: 0.01s
Presolved: 12 rows, 148 columns, 1615 nonzeros
Variable types: 1 continuous, 147 integer (145 binary)

在本例中，presolve能够删除3列。最后两行显示了传递给分支切割算法的模型的大小以及剩余变量的类型。

Progress Section

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Found heuristic solution: objective 157344.61033

这句话说明gurobi在root relaxation 之前用启发式找到了一个整数可行解

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Root relaxation: objective 3.889390e+04, 50 iterations, 0.00 seconds

第二个是root relaxation，如果这一步耗费时间比较长，会自动将log展开

Nodes部分(前两列)提供了关于搜索进展的一般定量信息。第一列显示到目前为止已经探索的分支和剪切节点的数量，而第二列显示搜索树中仍未探索的叶子节点的数量。有时，输出行开头会有一个H或字符。这表明通过MIP启发式(H)或分支()找到了一个新的可行解。

Current Node部分提供了在分支和切割树中研究的特定节点的信息。它显示了相关松弛的目标，分支和切割树中节点的深度，以及在相关松弛中具有非整数值的整数变量的数量。（松弛变量的数目）

Objective Bounds部分提供了一个可行解的最重要的目标值的信息(即，当前可行解的目标值)，以及搜索树的叶子节点提供的当前目标边界。最佳目标值总是在这两个值之间。本节的第三栏(差距)显示了两个客观边界之间的相对差距。当此间隙小于MIPGap参数时，优化终止。

日志的Work部分提供了到该点为止已经执行了多少工作的信息。第一列显示了分枝和切割树中每个节点执行的单纯形迭代的平均次数。最后一列显示自解算开始以来所经过的时间。

注意，所研究的节点计数通常在较长一段时间内保持为0。这意味着Gurobi MIP求解器正在处理根节点。Gurobi求解器通常会在根节点上花费大量的精力，生成切割平面并尝试各种启发式方法，以减少后续的分支和切割树的大小。

Summary Section

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Cutting planes:
  Gomory: 1
  MIR: 17

Explored 313128 nodes (1741251 simplex iterations) in 4.80 seconds
Thread count was 8 (of 8 available processors)
Solution count 7: 40005.1 40697.1 41203.6 ... 157345

Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)
Best objective 4.000505414200e+04, best bound 4.000505414200e+04, gap 0.0000%

在这个示例中，Gurobi求解器只需要不到5秒的时间就可以将模型求解到最优，并且它使用了8个线程(线程数可以通过threads参数进行限制)。最佳可行解目标与最佳界之间的差距为0.0%，这产生了一个最优终止状态，因为实现的差距小于默认MIPGap参数值。

实变函数和泛函分析

最近学习实变函数和泛函分析，在翟老师的讲解下学习了之前数学家的工作，翟老师也说，实变函数是上世纪才系统性完善的，是近代的数学，很值得我们学习。而且我们学习的都是这些数学大师一生中最精彩的工作，仔细研读可以学到很多数学思想。

为了理解翟老师课上的一些知识，我便在淘宝下单了周民强的实变函数论，翻开附录发现竟有一章是勒贝格传，读传记是我学习数学的一大乐趣之一。故做一些记录。

勒贝格1875年6月28日生于法国的博伟，1941年7月26日卒于巴黎。勒贝格的父亲是一名印刷厂职工，酷爱读书，颇有教养。在父亲的影响下，勒贝格从小勤奋好学，成绩优秀，特别擅长计算。不幸，父亲去世过早。家境衰落，勒贝格在学校老师的帮助下进入中学，后又转入巴黎，1894年考入高等师范学校。大学毕业后，勒贝格在校图书馆工作了两年。在这期间，出版了E.波雷尔关于点集测度的新方法的《函数论讲义》，特别是研究生R.贝尔发表了关于不连续实变函数理论的第一篇论文，这些成功的研究工作说明在上述崭新的领域中进行开拓挥霍的何等重要的成就，因而激发了勒贝格的热情。从1899年到1902年勒贝格在南锡的一所中学任教，虽然工作繁忙，但仍孜孜不倦的研究实变函数，理论，并于1902年发表了博士论文“积分、长度与面积”。在这篇文章中，勒贝格厂里了后来以他的名字命名的积分理论。伺候，他开始在大学任教，并出版了一系列重要著作：《积分法和原函数分析讲义》；《三角级数讲义》。接着，勒贝格又陆续发表了许多关于函数的微分、积分理论的研究成果，勒贝格于1921年获得法兰西血压u呢教授称号，一年作为C.若尔当的后记人被选为巴黎科学院院士。

勒贝格对数学的主要贡献属于积分论领域，这是实变函数理论的中心课题。19世纪以来，微积分开始进入严密话的阶段。1854年，B.黎曼引入了以他的名字命名的积分，这一理论的应用范围主要是连续函数，随着K.威尔斯特拉斯和G.康托尔工作的温室，在数学中出现了许多奇怪的函数与现象，致使黎曼积分理论暴漏出较大的局限性。几乎与这一理论发展的同时，人就已经广泛的开展了对积分理论的改造工作。当时，关于积分论的工作主要集中于无穷集合的性质的探讨，而无处稠密的集合具有正的外容度性质的发现，使集合的测度概念在积分论的研究中占有重要地位。积分的几何意义是曲线围成的面积，黎曼积分的定义是建立在对区间长度的分割的基础上的。因此，人们自然会考虑如何吧长度、面积等概念扩充到更广泛的点集类上，从而吧积分的概念置于集合测度理论的框架之中。这一思想的重要性在于使人们认识到：几何的测度与可测性的推广将意味着函数的积分与可积性的推广。勒贝格积分正式建立在勒贝格测度理论的基础上，是黎曼积分的扩充。

勒贝格曾对他的积分思想做过一个生动有趣的描述：“我必须偿还一笔钱。如果我从口袋中随意地摸出来各种不同面值的钞票，逐一的还给债主直到全部还清，这就是黎曼积分法，不过我还有另外一种做法，就是把钱全部拿出来并吧相同棉质的钞票放在一起，然后再付给应还的数目，这就是我的积分法。”

早在19世纪初期，由J.傅立叶在关于三角级数的工作中提出：当一个有界函数可以表示为一个三角级数时，该级数是它的傅里叶级数吗？这一问题与一个无穷级数是否可以逐项积分有着密切的关系。傅立叶当时曾认为在其和为有界函数时这一运算是正确的，从而给上述问题肯定的答复。然而到了19世纪末，人们认识到逐项积分并不总是可行的，甚至对于黎曼可积函数的一致有界的技术也是这样，因为由该级数所表示的函数不一定是黎曼可积的。这个问题促使勒贝格在新的积分理论中获得了一个十分重要的结果：控制收敛定理。作为一个特殊情形他指出，勒贝格可积的一致有界技术都可以逐项进行积分，从而支持了傅里叶的结论。逐项积分在本质上就是积分号下取极限的问题，他是积分理论中经常遇到的最重要的运算之一。从而这一定理的创立显示了勒贝格积分理论的极大优越性。

勒贝格的一生都献给了数学事业。在1922年被推举为院士的时候，他的著作和论文已经达到90种之多，内容出了积分理论外，还设计集合与函数的构成、变分学、曲面面积以及纬数理论等重要课题，在人生的最后20年中，勒贝格的研究工作仍然十分活跃并反映出广泛的兴趣，不过作品的内容大都涉及教育、历史和初等几何。

勒贝格的工作是对20世纪科学领域的一个重大贡献，但和科学史上每种新思想的出现一样，并不是没有遇到阻力的。原因就是勒贝格的研究中扮演了重要角色的那些不连续函数和不可微函数被认为是违反了所谓的完美性法则，是数学中的“变态和不健康”部分。因此，他的工作收到了某些数学家的冷淡，甚至有人曾企图阻止他关于一篇讨论不可微曲面的论文的发表。勒贝格曾经感叹：“我被称为是一个没有导数的函数的那种人了。”然而，不论人们的主观愿望如何，这些具有种种奇艺性质的对象都自动地进入了研究者曾企图避开他们都问题之中。勒贝格充满信心地指出：“使得自己在这种研究中变得迟钝了的那些人，是在浪费他们的时间，而不是在从事有用的工作。”

如果有能力写一些关于泛函分析的知识类博客，推一些自己很欣赏的定理公式，那必然是更好的。可惜能力不允许，时间也不允许，只能记录一些大师的传记来表达自己的敬意了。

今天是2022年5月4日，青年节。

青年的含义是什么

青年节，可能是每年除了生日和除夕，对我来说最有意义的一个日子了吧。走在路上不禁思考，青年的含义是什么。对自己的青年时间赶到迷茫，不妨看一看伟人们的青年时间都是如何度过的。

教员的青年时光做了很扎实的群众工作，同时写下了《中国社会各阶级的分析》、《湖南农民运动考察报告》等著名文章。同蔡和森等在长沙发起成立新民学会聚集了一批具有爱国革新思想的进步青年，其中不少人后来成为社会主义青年团和共产党的骨干。总的来说，结交志同道合的朋友，坐下扎实的社会调研和群众工作，青年时期过的非常充实了，令人敬佩。

梁启超在1895年同康有为一道联合各省公车上书，陈言时局利弊，掀起戊戌变法。失败之后，宣传新思想，新文化。在我看来，在当时的环境下能做出如此进步的尝试，不但需要有强大的思想定力和组织能力，还需要有巨大的勇气，值得学习。

在我看来，青年时期，尤其是读书时候，是人的一生创造力最强，也是最容易出成果的时候。我的很多朋友们和我一样，看到新事物就喜欢去钻研，去讨论，去检索交流学习。我心目中的青年，是这种具有钻研精神的，意志坚定，勇于担当，不破不立的人们。如果有一天我也变成了那种遇到困难就想着推给别人，遇到不会的工作总想着依靠别人，遇到任何任务都想着蒙混过关草草了事，那我就不再是我心目中的青年了，而变成了只会耍嘴皮子，论资排辈，指鹿为马固执己见的保守派了。

希望自己能在任何环境下都不断学习，保持自己的创造力，永远做一个敢担当敢创造的新青年。

2022年5月4日下午 于创新港图书馆